Σε ένα αεροπλάνο, οι γραμμές ονομάζονται παράλληλες αν δεν έχουν κοινά σημεία, δηλαδή, δεν τέμνονται. Για να δηλώσετε τον παραλληλισμό, χρησιμοποιήστε το ειδικό εικονίδιο || (παράλληλες γραμμές a || b).
Για τις γραμμές που βρίσκονται στο διάστημα, τις απαιτήσειςη απουσία κοινών σημείων δεν είναι αρκετή - έτσι ώστε να είναι παράλληλες στο διάστημα, πρέπει να ανήκουν στο ίδιο επίπεδο (διαφορετικά θα αλληλοσυμπληρώνονται).
Δεν είναι απαραίτητο να προχωρήσουμε πέρα από παραδείγματα παράλληλων ευθειών, να μας συνοδεύουν παντού, στο δωμάτιο - αυτές είναι οι γραμμές τομής του τοίχου με την οροφή και το πάτωμα, στο τετράδικο φύλλο - αντίθετες άκρες κλπ.
Είναι προφανές ότι, έχοντας τον παραλληλισμό δύο ευθειών γραμμών και μιας τρίτης ευθείας γραμμής παράλληλης προς ένα από τα δύο πρώτα, θα είναι παράλληλος και ο δεύτερος.
Παράλληλες γραμμές στο επίπεδο είναι συνδεδεμένεςένας ισχυρισμός που δεν μπορεί να αποδειχθεί με τη βοήθεια των αξιωμάτων πλανημετρίας. Λαμβάνεται ως γεγονός, ως αξίωμα: για οποιοδήποτε σημείο σε ένα αεροπλάνο που δεν βρίσκεται σε μια γραμμή, υπάρχει μια ενιαία ευθεία που περνά διαμέσου του παράλληλα με την δεδομένη. Κάθε έκτο γκρέιντερ γνωρίζει αυτό το αξίωμα.
Η χωρική γενίκευση, δηλαδή,η δήλωση που για οποιοδήποτε σημείο στο χώρο, όχι στη γραμμή, υπάρχει μια μοναδική γραμμή που περνάει μέσα από αυτό παράλληλα με αυτό, είναι εύκολο να αποδειχθεί με τη βοήθεια του ήδη γνωστό αξίωμα του παραλληλισμού στο αεροπλάνο.
Ιδιότητες παράλληλων γραμμών
Αυτή η ιδιότητα κατέχεται από παράλληλες γραμμές τόσο στο επίπεδο όσο και στο διάστημα.
Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε την αιτιολόγησή της στη στερεομετρία.
Ας υποθέσουμε ότι το b είναι παράλληλο προς ένα.
Η περίπτωση όταν όλες οι γραμμές βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο αφήνουν την πλανητομετρία.
Ας υποθέσουμε, a και b ανήκουν στο επίπεδο βήτα και γάμμα - αεροπλάνο, η οποία κατέχει και c (για τον προσδιορισμό των παράλληλων γραμμών στο διάστημα πρέπει να ανήκουν στο ίδιο επίπεδο).
Υποθέτοντας ότι τα αεροπλάνα betta και gammaδιαφορετικά και σημειώστε ένα σημείο Β στην ευθεία γραμμή b από το επίπεδο Betta, τότε το επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Β και τη γραμμή c πρέπει να τέμνει το επίπεδο της βήτα κατά μήκος της γραμμής (υποδεικνύεται με b1).
Αν η προκύπτουσα ευθεία b1 διασταυρώσει το επίπεδογάμμα, ότι, αφενός, το σημείο διέλευσης θα πρέπει να βρίσκονται σε ένα, γιατί b1 ανήκει στο επίπεδο beta, και από την άλλη, θα πρέπει να ανήκουν και, δεδομένου ότι b1 ανήκει στο τρίτο επίπεδο.
Αλλά στην πραγματικότητα παράλληλες γραμμές a και c δεν θα πρέπει να τέμνονται.
Έτσι, η γραμμή b1 πρέπει να ανήκει στο επίπεδο betta και, στην περίπτωση αυτή, δεν έχει κοινά σημεία με ένα, επομένως, σύμφωνα με το αξίωμα του παραλληλισμού, συμπίπτει με το b.
Έχουμε μια γραμμή b1 που συμπίπτει με την ευθεία γραμμή b, η οποία ανήκει στο ίδιο επίπεδο με την ευθεία γραμμή c και δεν το τέμνει, δηλαδή, b και c είναι παράλληλες
Οι αντιτιθέμενες δηλώσεις, οι οποίες μπορούν να θεωρηθούν ως σημεία του παραλληλισμού των δύο γραμμών, είναι επίσης αληθινές.
Συνθήκη παραλληλισμού των γραμμών
Οι ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά που διατυπώνονται παραπάνωαντιπροσωπεύουν τις συνθήκες για παράλληλες γραμμές και μπορούν να αποδειχθούν πλήρως με μεθόδους γεωμετρίας. Με άλλα λόγια, για να αποδείξουμε τον παραλληλισμό δύο υφιστάμενων γραμμών αρκεί να αποδείξουμε τον παραλληλισμό τους με την τρίτη ευθεία ή την ισότητα των γωνιών, είτε αντίστοιχων είτε διασταυρωμένων κ.λπ.
Για την απόδειξη,"Με αντίφαση", δηλαδή, με την παραδοχή ότι οι γραμμές δεν είναι παράλληλες. Από την παραδοχή αυτή, είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι σε αυτήν την περίπτωση παραβιάζονται οι δεδομένες συνθήκες, για παράδειγμα, οι διασταυρούμενες εσωτερικές γωνίες αποδειχτούν άνισες, γεγονός που αποδεικνύει το λανθασμένο αποτέλεσμα της παραδοχής.
</ p>>
